Bill Gates und das Imperial College of London (3)

Die Ergebnisse von „Rechenkunststücken“ sollen einen Ausnahmezustand rechtfertigen.

Doch wenn man Tricksen muss, dann bleiben Widersprüche im Zahlenwerk nicht aus, und so verstricken sich denn auch die Verfasser der Studie aus dem Hause des Imperial College in ihren eigenen Modellen und — nicht zu vergessen — auch Ideologien. Ein gewisser Neil M. Ferguson zählt zu den Autoren, er kann als panikmachender Kollege der Deutschen Karl Lauterbach oder auch Christian Drosten eingeordnet werden (1). Es ist bezeichnend, dass man ihn — nicht zum ersten Male (2,3) — unter den Urhebern einer solchen Studie entdeckt. Sebastian Domschke verrät uns im dritten Teil seiner Artikelreihe das Geheimnis der in der Studie „besonders“ bewerteten „letzten Maßnahme“.

Vorab die bisher erschienen Teile:

• Bill Gates und das Imperial College of London — Teil 1
• Bill Gates und das Imperial College of London — Teil 2

Wir haben im zweiten Teil dieser Untersuchung zur Studie des Imperial College — erschienen bei Nature (4) — anhand realer Daten und Rechenvorschrift von R (5,6) den zeitlichen Verlauf der Reproduktionszahl grob für Frankreich abgeschätzt, und dann mit den Deutschen Daten des RKI verglichen, um zu prüfen, ob unser Ergebnis überhaupt plausibel ist.

Das Vier-Phasen-Modell

Das Ergebnis war eine sich ständig verändernde Reproduktionszahl, und dieses Zwischenfazit wird auch von den viel genaueren und professionell erstellten Daten des RKI für Deutschland gestützt. Ohne das jetzt im Detail für die von der Studie modellierten „Infektionszahlen“ nachholen zu wollen, schauen wir uns nun vier Zeiträume genauer an. Wir erinnern uns dabei, dass die folgende Grafik eines von zwei Modellen der Studie wiedergibt (b1):

Was sagen  diese Phasen aus?

• Phase 1: Starker Anstieg der „Infiziertenzahlen“. Reproduktionszahl R zu Beginn in der Größenordnung 4 bis 5, per Augenmaß tatsächlich konstant
• Phase 2: Einbruch von R auf einen Wert von ungefähr 0,2; gleichzeitig Einbruch bei der Gesamtzahl aller aktuell „Infizierten“ (!)
• Phase 3: R zwar vermindert, aber deutlich über 1 (in grober Näherung 2)
• Phase 4: R sinkt dauerhaft unter 1; nach Abgleich mit den bislang ermittelten Daten auf etwa 0,8

Das vergleichen wir mit dem zweiten Modell der Studie, das wir anfangs des vorigen Teiles bereits kurz vorgestellt hatten, und welches uns die R-Werte verschiedener Phasen (für Frankreich) anzeigt (b2):

Hier nun können wir allerdings nur noch drei Phasen unterscheiden:

• Phase 1: R-Wert im Bereich 4 bis 5
• Phase 2: R-Wert sinkt unwesentlich in Richtung 4; vorgeblich aufgrund unwirksamer Maßnahmen
• Phase 3: R-Wert konstant unter 1; vorgeblich aufgrund Wirksamkeit des „Lockdowns“

Dazu ist zu vermerken, dass wir in einem Infektionszahlendiagramm (mit den blauen Bändern) per Augenmaß die Phasen I und II (bei den grünen Balken) gar nicht auseinander halten könnten, weil sie viel zu ähnlich aussähen, und dass die Studie völlig kontrafaktisch ganz und gar konstante Reproduktionszahlen annimmt.

Aber das wesentliche ist, dass die ursprüngliche zweite Phase, nämlich der rapide Abfall von R auf Werte von etwa 0,2 und die dritte Phase mit 1 < R < 4 überhaupt nicht mehr auftauchen. Damit sind diese beiden Modellierungen völlig unterschiedlich.

Jetzt stellt sich spontan die Frage, wie der Unterschied in den beiden Modellierungen überhaupt zustande kommt. Konkret diese seltsame Phase 2 bei den Fallzahlen. Wieso bricht R auf einmal auf einen Wert von ~ 0,2 ein, um anschließend wieder über 1 zu steigen und dann abzufallen?

Das liegt jetzt leider an unserer vergleichsweise simplen Art, R zu bestimmen. Ich meine, wenn wir die Methode des RKI verwenden würden, dann ließ sich das Problem lösen, und wir könnten den richtigen R-Wert ablesen, aber leider ist die „komplizierte“ RKI-Methode nichts weiter, als ein mehrtägiger Durchschnitt von dem, was wir gemacht haben (berechnet über vier und sieben Tage), mit dem erklärten Ziel plötzliche Sprünge der Reproduktionszahl zu vermeiden (7).

Damit ist die Methode grundsätzlich nicht geeignet, solch einen Sprung in der Reproduktionszahl abzubilden. Mehr noch: Solche Sprünge zu vermeiden ist ihr erklärtes Ziel. In der Praxis ist das sinnvoll, weil ja eben Reproduktionszahlen nicht einfach springen, sondern in der Regel Ereignisse, wie das Auffinden von vermeintlichen oder tatsächlichen „Hotspots“ massiven Einfluss auf die errechnete, aber eben nicht die reale Reproduktionszahl nehmen können. Und solche Einflüsse möchte man gern kleinrechnen. Für den Modellfall selbst ist uns damit über das Näherungsverfahren des RKI der Zugang verwehrt.

Für das Verständnis entscheidend ist, dass „infizierte“ Personen nicht augenblicklich ansteckend sind, sondern in der Regel erst nach drei bis vier Tagen Krankheitssymptome entwickeln, und damit ansteckend werden (a1). Das heißt, für die „Neuinfektionen“ am 17. März sind nicht die „Infizierten“ der Vortage verantwortlich, sondern jene „Infizierten“ die drei, vier oder fünf Tage zuvor „infiziert“ worden sind. Man gießt dass in eine Verteilung die zeigen soll, wie lange die „Infektion“ desjenigen her ist, der mich angesteckt hat. Denn jeder „Infizierte“ steckt ja im Schnitt Rt Menschen an, was zuweilen mehr als einer ist. Aber zumindestens im Modell wurde jeder „Infizierte“ von genau einem anderen „Kranken“ (zwischen „Infizierten“ und „Kranken“ wird jede Differenzierung stur vermieden) angesteckt

In der Praxis ist das übrigens ebenfalls eine steile These, denn wenn ich mich zum Beispiel für ein ärztliches Gesundheitszeugnis drei Stunden lang in ein mit Grippepatienten gefülltes Wartezimmer setze, und im Anschluss krank werde, wer hat mich denn dann genau angesteckt? Gibt es überhaupt den einen, oder war die Virenkonzentration vielleicht allgemein ansteckend … ?

Die Studie nimmt eine Generationszeit (g) von durchschnittlich 6,5 Tagen an, was bedeutet, dass jemand der mich ansteckt, im Durchschnitt 6,5 Tage zuvor „infiziert“ worden ist (5). Maßgeblich für die Ansteckung von heute sind daher diejenigen „Infizierten“, die sich vor fünf bis acht Tagen angesteckt haben. Und das sind wenigstens vier mal weniger als zuletzt. Deren Reproduktionszahl sinkt jetzt urplötzlich — und zwar von einem Wert etwas über vier — was mehr Neuinfektionen als am Vortag zur Folge hätte — auf einen Wert von ~0,8, was 20% weniger Infektionen als vor 6,5 Tagen bedeutet.

Dieser Effekt erzeugt einerseits diesen gigantischen plötzlichen Abfall der Neuinfektionen am Tag des „Lockdown“, und andererseits auch den moderaten Anstieg bis etwa fünf Tage später. Denn fünf Tage später sind ja dann jene „Infizierte“ für die „Neuinfektionen“ verantwortlich, die am Tag vor dem „Lockdown“ „infiziert“ worden — dem Tag, an dem nach Modellannahme das Infektionsgeschehen sein Maximum erreicht hat.

Es sei an dieser Stelle allerdings darauf hingewiesen, dass der folgende Anstieg bis nach fünf Tagen nicht zu einer erneuten Vervierfachung führt, wie es das Infektionsmodell nahelegt, sondern nur noch zu etwa 1,3 mal mehr „Neuinfektionen“, bezogen auf den Tag nach dem „Lockdown“. Das ist die Wirkung der Verteilung, also die Tatsache, dass eben nicht alle Menschen fünf Tage nach ihrer eigenen Ansteckung jemand Anderen anstecken, sondern manche schon am nächsten, andere erst nach zehn Tagen; laut dem Modell.

In der Studie heißt es dazu lapidar wie irreführend (Übersetzung und Hervorhebung durch Autor):

„Die Zahl der nach unserem Modell geschätzten, täglichen Infektionen fällt direkt nach einer Maßnahme, da wir annehmen, dass alle infizierten Personen durch die Maßnahme augenblicklich weniger infektiös werden. Danach wird, wenn R immer noch über 1 ist, die Zahl der Neuinfektionen wieder ansteigen.“ (4i),

und weiter:

„Aber der Anstieg nach dem Sprung kommt eben nicht durch ein R über 1 zustande, sondern aus dem vorhergehenden modellierten Infektionsgeschehen.“ (4ii)

Soweit die Idee. Praktisch haben wir das Problem, dass wir einen solch schematischen Verlauf schlicht nirgends jemals beobachten. Das heißt, die Studienautoren imaginieren diesen Verlauf der Infektionszahlen aus den Todeszahlen heraus, wo man dies aber mitnichten so beobachten kann. Wie können sie das tun? Und — angenommen das wäre korrekt — warum sehen wir dann solche Verläufe nicht?

Wir fangen mit der zweiten Frage an.

Beim „Lockdown“ (Ausnahmezustand) beobachten wir im Modell diesen beeindruckenden Absturz der Neuinfektionszahlen auf kleiner 20% des Wertes vom Vortage (siehe b1 ganz oben). Aber im Text steht, dass dies unabhängig von der Maßnahme gilt. Ein ähnlicher Sprung müsste sich also auch für die anderen Maßnahmen zeigen. „Leider“ sind die, laut Studie, alle mehr oder weniger unwirksam, wie das folgende Schaubild zeigen soll, welches die relative Verringerung von R durch die verschiedenen Maßnahmen zeigen möchte (b3):

Das erste, was uns hier auffällt, ist, dass sich für die „unwirksamen“ Maßnahmen (Schulschließungen, soziale Distanzierung und so weiter) noch nicht einmal gesichert vorhersagen lässt, ob diese überhaupt einen ausschließlich positiven Einfluss haben könnten, und nicht etwa die Situation vielleicht sogar verschlimmerten. Denn der Vertrauens/Fehlerbereich geht über die 0% Veränderung ins Negative hinaus — was die Grafik übrigens sogar leicht andeutet („0%“ etwas nach rechts versetzt zum Beginn der R_t-Achse). R könnte also durchaus auch steigen, wenn man die Schulen dicht macht, auch laut Studie. Das andere ist, dass die Fehlerbalken sich bei diesen Maßnahmen durchaus auch bis 20% Minderung erstrecken, aber die Durchschnittswerte alle bei zwei bis drei Prozent herumkrebsen. Das ist, gelinde gesagt seltsam. Nebenbei ist die Bildunterschrift irreführend, ich gehe am Schluss darauf ein.

Die Methode „pooling“

Weil die Auswirkungen dieser Maßnahmen — laut Modell — so klein sind, sind die Sprünge in den Diagrammen schwer auszumachen (siehe weiter oben in Bild 2, Phase 2). Die fallen kaum auf. Da aber unsere Augen auf solche Sprünge gut reagieren, sollten sie trotzdem sichtbar sein, wenigstens wenn sie günstig liegen. In der Studie finden sich einige Länder, in denen man erwarten dürfte, wenigstens leichte Sprünge zu finden. Gehen wir die mal durch (b4):

Italien hat — siehe die rechte Abbildung im Bild oben — gleich drei Maßnahmen an einem einzigen Tag durchgeführt. Das sind diese drei Symbole, die ganz rechts auch in der Legende abgebildet sind. Die Maßnahmen addieren sich, was zu einem Sprung im linken Bild von 5 bis 10% führen sollte. Den könnte man sehen. Leider passiert der nur einen Tag vor dem Lockdown, und wäre daher per Augenmaß nur schwer von diesem zu trennen. Ich kann da nichts sehen. Gehen wir zum nächsten Land, Belgien (b5):

Alle vier Maßnahmen, abgesehen vom „Lockdown“ wurden innerhalb von nur vier Tagen und deutlich vor dem Lockdown verhängt. Ich sehe trotzdem nichts. Aber in Dänemark — wo vier Maßnahmen innerhalb von zwei Tagen gültig wurden, da müsste es doch auffällig sein, oder (b6)?

Die vier Maßnahmen sollte man nicht unterscheiden können, den Sprung sollte man also links als einen einzigen deutlich sehen. Nichts. Ein besseres Beispiel als Dänemark findet sich nicht. Wenn wir hier keine Sprünge bei den anderen Maßnahmen (als dem „Lockdown“) erkennen können, dann finden wir nirgends welche. In der Bildunterschrift waren augenscheinlich alle Maßnahmen gemeint. Nachvollziehen lässt sich das nicht.

Es sieht eher so aus, als wäre der „Lockdown“ jedes mal ausdrücklich anders behandelt worden als die anderen Maßnahmen. Und tatsächlich findet sich im Text folgende lustige Passage:

„R_t is modelled as a piecewise constant function that changes only when an intervention occurs. Each country has its own individual starting reproduction number Rt before interventions take place. For all countries, interventions are assumed to have the same relative impact on Rt and are informed by mortality data across all countries. The only exception is that we use partial pooling to introduce country-specific effects of the effectiveness of the last intervention in a country, which is usually the lockdown.“ (4ii)

zu deutsch (Übersetzung durch Autor):

„Rt wird als stückweise konstante Funktion modelliert, die sich immer dann ändert, wenn eine Intervention auftritt. Jedes Land hat seine eigene individuelle Startreproduktionszahl Rt bevor Interventionen stattfinden. Für alle Länder wird angenommen, dass die relative Veränderung einer Intervention auf Rt die selbe ist, und diese werden aus den Sterbezahlen aller Länder gebildet. Die einzige Ausnahme ist, dass wir »partial pooling« benutzen um länderspezifische Effekte der Effektivität der letzten Intervention in einem Land einzuführen (sic!), welche gewöhnlich der Lockdown ist.„

„partial pooling“ ist ein Fachausdruck, dessen Übersetzung nicht in Wörterbüchern nachschlagbar ist, es geht um die gemeinsame Verwendung von Parametern, was hier normalerweise getan wird, während bei der letzten Intervention dieser gemeinsame Parameter um einen zusätzlichen länderspezifischen, also nicht gemeinsam genutzten Parameter ergänzt wird, was mit »partial pooling« bezeichnet wird

Die letzte Maßnahme

Warum man aber für alle Länder je Maßnahme eine einzige Variable nutzt, und nicht etwa für jedes Land und Maßnahme eine Eigene, wird an anderer Stelle erwähnt — nämlich bei „Supplementary Discussion 8. Separate country analyses“ (8). Das Bild dazu ist eine Perle, und ich will es den Lesern nicht vorenthalten (b7):

Für den Zeitraum der kleinen, kaum sichtbaren Sprünge in den Grafiken rechts hat der Autor in den jeweiligen, korrespondierenden Grafiken ganz links den entsprechenden Teil der Graphen markiert. Mit der „no pooling“ – Option sind die kleinen Änderungen jetzt gut erkennbar. Man beachte auch die gewaltigen Unterschiede im Maximum der Infektionszahlen, bei Italien immerhin ein Faktor 2. Drei der eigentlichen Diagramme finden sich hier im Text. Das Vereinigte Königreich hat mit „pooling“ ein Maximum über 400.000. Es ergeben sich also durchaus gewichtige Unterschiede.

Dazu heißt es im Text:

„These figures show considerable agreement with the (full and partial) pooled models but the uncertainty is greater in a model with no pooling providing scientific justification for a pooled model.“ (8i)

Vom Autor ins Deutsche übersetzt lautet es:

„Diese Diagramme zeigen beachtliche Übereinstimmung mit den (vollständigen und teilweisen) pooled Modellen aber die Unsicherheit ist größer in einem Modell ohne pooling, was eine wissenschaftliche Begründung für das pooled – Modell liefert.„

Oder für den Unbedarften: Weil uns die Fehlerbalken sonst nicht gefallen, weil diese zu groß wären, benutzen wir die Modelle, bei denen sie durch einen Trick — den des „pooling“ — unscheinbarer werden und die Maßnahme des „Lockdown“ in ihrer länderübergreifend segensreichen Wirkung so richtig zur Geltung bringen. Das nennen die Autoren eine wissenschaftliche Begründung. Eigentlich sollte es nur darum gehen, dass länderspezifische, zufällige Effekte bei der letzten Intervention mit berücksichtigt werden. Warum, das wird tief in den Eingeweiden der Grundlagentexte erwähnt (a2):

The country-specific random effect β_m on the last intervention is included to allow for variation between the countries in the effectiveness of the implementation of the interventions.“ (8ii)

Zusammengefasst, schreiben die Autoren hier also, dass die Wirksamkeit der Maßnahmen in allen Ländern als gleich angenommen wurde, weil die Daten dann am besten aussehen. Aber weil die Länder die Maßnahmen unterschiedlich umsetzen, und damit Unterschiede in den Auswirkungen einfach auftreten müssen, führt man bei der letzten, und nur bei der letzten Maßnahme einen Korrekturterm (βm) ein, um all diese Unterschiede auf einmal zu erschlagen. Mit Volker Pispers: „Da geht der Riss mitten durch den Gedankengang. Verschleiert wird er nur durch den Punkt zwischen zwei Sätzen.“ Und die Tatsache, dass diese beiden Sätze nirgendwo in der Studie hintereinander stehen — sondern weit, weit, weit voneinander entfernt, in verschiedenen Teildokumenten der „supplementaries“, macht aus dem Riss einen Spalt, wie er breiter kaum sein könnte.

Zu erwarten gewesen wäre hier, dass einfach von Land zu Land jeweils eine eigene spezifische relative Änderung für R durch den „Lockdown“ — und wirklich auch nur durch den — ermittelt wird. Stattdessen geht es den Verfassern offensichtlich darum, zusätzliche Effekte, nämlich die länderspezifischen Auswirkungen der verschiedenen einzelnen Maßnahmen „einzuführen“ (introduce)! Das führt dann aber zu dem Effekt, den wir in den Diagrammen als Sprung sehen können, und zeitlich ausschließlich dem „Lockdown“ zuordnen sollen.

Die letzte Aussage ist allerdings zu korrigieren, denn diese letzte Maßnahme ist nämlich keineswegs zwingend der ultimative und alle gerettet habende „Lockdown“. Gern hätten es wohl die Autoren der Studie so gehabt. So doch ihre Rechenspielerei dazu führt, dass der letzte Schritt gegenüber den anderen Interventionen besonders groß und beeindruckend — quasi „beweisend“ — wirkt. Das Kriterium ist, wie der Text sagt, dass es die letzte Maßnahme war; „normalerweise“ (normal ist das keineswegs) der „Lockdown“.

Aber es gibt in dieser Studie eine Ausnahme. Ein Land, dessen letzte Maßnahme nicht der „Lockdown“ war. Weil dieses Land keinen „Lockdown“ (Ausnahmezustand) verhängt hat, und das ist Schweden.

Und wie zu erwarten war, verzeichnet auch Schweden einen rapiden Abfall der Neuinfizierten mit der letzten Maßnahme (b8):

Aber es war eben nicht der „Lockdown“. Es war das Verbot von öffentlichen Veranstaltungen, und wenn man die Maßnahmen einzeln betrachtet, dann gibt es drei Maßnahmen und drei Sprünge (siehe Supplementary, Fig. 25 in Bild b7 weiter oben).

Das Verbot öffentlicher Veranstaltungen — das war die letzte Intervention in diesem Land — hat in Schweden augenscheinlich (nach der Studie) einen Einbruch von R um etwa 70% erzeugt. Warum soll das nur in Schweden so stark gewirkt haben, und wieso sehen wir das im bereits weiter oben gezeigten Schaubild über die Wirksamkeit der Maßnahmen nicht (b3i)?

Der Fehlerbalken von Publik Events (öffentliche Veranstaltungen), und zwar der grüne der für die „Later Intervention“ (letzte Maßnahme) steht, sollte nach rechts aller wenigstens deutlich verlängert sein, im Vergleich zu den anderen. Denn wenigstens in Schweden soll der Effekt ja deutlich sichtbar gewesen sein. Das ist er im Diagramm oben aber nicht. Es scheint ganz so, als hätten diese Zahlen gar nichts miteinander zu tun.

Ich vermute, die Erklärung dafür ist, dass der Sprung in Schweden eben nicht aus der Reduktion von R durch das Verbot öffentlicher Veranstaltungen kommt, sondern eben aus dem Korrekturterm für alle Maßnahmen βm. Und der wird nirgendwo abgebildet, man erfährt nur, dass es ihn gibt.

Man hat hier also offenbar die letzte Maßnahme anders behandelt als die anderen, weil „die letzte Maßnahme“ ein generelles Kriterium ist — im Unterschied zum speziellen Kriterium „Lockdown“, dessen „generelle“ Behandlung man nutzen kann, um die Ähnlichkeit der Verläufe der Todeszahlen in den verschiedenen Ländern aneinander anzupassen, ohne spezifisch zu sagen, man würde den „Lockdown“ anders behandeln, und in Schweden nicht den „Lockdown“ sondern die Großveranstaltungen. Man sieht auch wunderbar, dass dadurch aus mehreren kleinen oder oder nicht ganz so kleinen Sprüngen im Diagramm immer ein einziger großer entsteht, der den „Lockdown“ in seiner Wirkung massiv überzeichnet! Auch diese „Besonderheit“ ist nicht nur dem Verfasser der vorliegenden Abhandlung aufgefallen (9,10).

Das ist harter Tobak. Wenn wir das ernst nehmen würden, würde das bedeuten, wenn man in England nichts anderes gemacht hätte, als das Niesen auf öffentlichen Plätzen zu verbieten, und sonst nichts, dann könnten wir — weil es ja schließlich die letzte Maßnahme war — diese eine einer gesonderten statistischen Auswertung unterziehen, und nachweisen das … ja eigentlich alles.

Wir erinnern uns, dass der Rückgang der Reproduktionszahl R ja schon vor Einsetzen aller Maßnahmen im Wesentlichen abgeschlossen war. Man müsste einfach nur per Definition einführen (introduce), dass diese eine, letzte Intervention einen passenden Einfluss auf irgend etwas hätte. Der Parameter β_m stellt dann sicher, dass diese Maßnahme auch den Effekt zeigt, den wir haben wollen, und das muss ein großer, überwältigender Effekt sein. Schließlich muss man ja den Bevölkerungen mit dem „Lockdown“ einen Ausnahmezustand, einen Notstand mit massiven Einschränkungen der Grundrechte schmackhaft machen. Wie unpassend, dass es in Schweden den Ausnahmezustand gar nicht gab.

Nachdem wir jetzt die Modellierung behandelt haben, stellt sich praktisch noch die Frage, warum wir so eine seltsame Grafik in unseren Ausgangsdaten (den Todeszahlen) nicht sehen können. Und das ist sehr einfach zu beantworten. Nehmen wir als Arbeitshypothese an, es gäbe einen solchen Verlauf der Infektionszahlen, dann wird der Anstieg um einen Faktor 4 bis 5 in den Tagen vor dem „Lockdown“ (respektiv der letzten Maßnahme) allein durch die Verteilung der Ansteckungen nach einer Infektion auf einen Faktor 1,3 eingedampft. Danach wird dieser Faktor von 1,3 durch die Verteilung von Infizierten auf mögliche Todesopfer weiter verringert, und es wird schnell klar, dass von diesem Sprung nichts übrig bleiben kann, was man mit bloßem Auge aus dem Diagramm lesen könnte. Das schaffen dann nur noch Modelle. Und die machen das natürlich nur korrekt, wenn sie mit korrekten Prämissen, also den passend kreierten Parametern arbeiten.

Und jetzt können wir zusammenfassen, was notwendig ist, um diesen so seltsam modellierten (!) Verlauf: exponentieller Anstieg, plötzlich massiver Abfall, nachfolgend erneuter Anstieg und schließlich ein flacher Abfall, überhaupt anzutreffen. Dafür benötigen wir zuerst einmal stückweise konstante Reproduktionszahlen. Dauern bestimmte Veränderungen oder Anpassungen von R einen längeren Zeitraum — und länger meint hier nur wenige Tage, maximal die Generationszeit (g) — dann sind solche Auswirkungen wie im Modell grundsätzlich nicht mehr beobachtbar. Was der zeitliche Abfall von R noch übrig lässt, wird mit Sicherheit von den zugrundeliegenden Verteilungen wie Ansteckung, „Infektion“ oder „Infektionssterbezeitpunkt“ überdeckt.

Die zweite wesentliche Bedingung ist ein deutlicher Sprung der Reproduktionszahl, als eine plötzliche Änderung, die nebenbei die Reproduktionszahl von einem Wert über 1 auf einen Wert unter 1 drückt. Beides zusammen ist notwendig. Ein plötzlicher Sprung von R = 1,5 auf R = 0,9 ist natürlich sichtbar, erzeugt aber keinesfalls diesen seltsamen Verlauf des erneuten Anstiegs. Ein Sturz von 5 auf 1,3 erzeugt zwar einen starken Absturz, aber der folgende Anstieg geht im generell immernoch vorhandenen Zuwachs einfach unter. Es ist dieser extreme Sturz der Reproduktionszahlen von 4 oder mehr auf unter 1, der dieses Verhalten erst im Modell sichtbar macht.

Und dieser Sturz wurde — wie wir gesehen haben — mit allen Mitteln herbeimodelliert. Indem alle anderen Maßnahmen als insignifikant abgewertet wurden, indem die Wirkung eines „Lockdown“ in besonderer Weise modelliert wurde, und in dem die Besonderheiten Schwedens aus der Analyse im Wesentlichen herausgetrickst wurden — über den unscheinbaren Terminus „die letzte Maßnahme“.

Zwischenfazit

Es scheint als wäre dies von Anfang an das gewünschte Ergebnis gewesen. Die Maßnahme „Lockdown“ sollte unbedingt effektiv aussehen. Und unter den (modellhaften) Bedingungen, unter denen sie das so weit nur irgend möglich auch tut, sieht dann das Diagramm für die Infektionszahlen so ungewöhnlich aus. Die notwendigen Bedingungen sind zum einen die Art und Weise wie die mathematische Modellierung gestaltet wird und zum anderen einige Annahmen über den Verlauf der Pandemie.

Man sollte sich auch klar machen, dass die Vertrauensbereiche hier allesamt Makulatur sind. Sie hängen an den sehr konkreten Annahmen über den Verlauf, die sich überhaupt nicht zwingend aus irgend etwas ergeben, sondern höchst spekulativ sind (und ja eigentlich erst bestimmt werden sollten), den Wirkungen der Maßnahmen, und eben auch den mathematischen Parametern die gewählt werden. Nicht so sehr hängen sie dabei an der Datenbasis, obwohl allein diese für sich betrachtet selbst schon größte Unsicherheiten mitbringt. Diese Unsicherheit der Datenbasis wurde hier aber generell weitgehend ignoriert.

Die wichtigsten Annahme ist sicherlich, dass das Virus völlig neu ist, und deshalb in der Bevölkerung bis dato nicht vorkam. Nur dann könnte man irgendwie wenigstens augenscheinlich bei explosiv steigenden Testzahlen aus den absolut gemessenen positiven Tests auch in gleicher Weise steigende Fallzahlen erwarten. Was ja die Basis ist, auch für die RKI-Bewertung von ursprünglichen Reproduktionszahlen von 3 (RKI) bzw. 4 bis 5 (ECDC).

Das ist aber extrem fragwürdig, weil das bedeuten würde, dass man in jedem Moment gerade zufällig genau so viele Tests pro Tag zu produzieren und auszuwerten in der Lage ist, wie benötigt werden, um das Infektionsgeschehen adäquat abzubilden, während man die Testkapazitäten ständig massiv erweitert, und dass man — ganz ohne Test — auch in der Lage ist, genau diejenigen Individuen zu identifizieren, die man testen muss, um das zu gewährleisten. Das ist Wunschdenken aber keine Wissenschaft.

Nimmt man diese Annahme eines „neuartigen Virus“ weg, und geht davon aus, dass dieses Virus schon längere Zeit in der Bevölkerung umgeht — und wir reden hier nur von zwei bis drei Monaten — dann ist nicht die absolute Zahl an positiven Tests, sondern die relative (!) Zahl an positiven Tests entscheidend für die Berechnung der „Ausgangswerte“ für R, und die sehen dann bereits ganz anders aus. Das ist dann auch schon kein R0 mehr, sondern ein Rt für einen unbekannten Zeitpunkt während der Pandemie, weil sich der Anfang aus den Daten nicht mehr bestimmen ließe. Damals gab es schlichtweg keinen Test; noch besser wären freilich sowieso repräsentative Tests, die es aber nach wie vor nicht gibt.

Aber mit solchen Fragen setzt man sich hier eben nicht auseinander. Stattdessen wird die Frage nach der Evidenz allein danach beantwortet, ob die Fehlergrenzen im Rahmen dieser oder jener mathematischen Modellierung (die sich in ihren Parametern, aber nicht in ihren Grundannahmen unterscheiden) des selben realen Sachverhalts kleiner oder größer ausfallen.

• >>> Hier geht es zum 4. und letzten Teil der Artikelreihe.

Danke Sebastian, bitte bleiben Sie schön aufmerksam, liebe Leser.

Anmerkungen und Quellen

(Allgemein) Dieser Artikel von Peds Ansichten ist unter einer Creative Commons-Lizenz (Namensnennung – Nicht kommerziell – Keine Bearbeitungen 4.0 International) lizenziert. Unter Einhaltung der Lizenzbedingungen kann er gern weiterverbreitet und vervielfältigt werden. Bei Verlinkungen auf weitere Artikel von Peds Ansichten finden Sie dort auch die externen Quellen, mit denen die Aussagen im aktuellen Text belegt werden. Die Rechte des Autors Sebastian Domschke bleiben davon unbelassen. Redaktionelle Einarbeitung durch Peds Ansichten. Letzte Bearbeitung: 19. Mai 2023.

(a1) Hier wird die Glaskugel in den Modellierungen des Imperial College ein weiteres Mal bemüht, denn die „Infektionstheorie“ wartet bis zum heutigen Tag auf die wissenschaftlichen Belege, die sie erst zu einer Theorie machen würde. Die Annahme, dass Menschen sich innerhalb eines gesunden, hygienischen Milieus gegenseitig „infizieren“ ist in keiner Weise nachgewiesen.

(a2) In der endgültigen Fassung der Studie des Imperial College sind diese Erläuterungen zu den eingesetzten Modellparametern nicht mehr enthalten.

(1) 27.03.2020; MDR; Stimmen die Zahlen möglicher Corona-Todesopfer?; https://www.mdr.de/wissen/corona-todeszahl-ferguson-studie-100.html

(2) 12.05.2009; Spiegel; Forscher befürchten zehnmal höhere Zahl von Infektionen; https://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/schweinegrippe-forscher-befuerchten-zehnmal-hoehere-zahl-von-infektionen-a-624285.html; aus dem Artikel: „Fergusons Team unterstützt in seinem »Science«-Beitrag ausdrücklich die Linie der Weltgesundheitsorganisation WHO, die auf der Pandemie-Warnskala die Stufe fünf von sechs ausgerufen hat. Bei den vorliegenden Ausbreitungszahlen sei diese Entscheidung angemessen, so die Forscher. »Es ist ein Virus, das mit ziemlicher Sicherheit eine globale Epidemie auslösen wird«, sagte Ferguson dem Onlinedienst »Nature News«„.

(3) 24.01.2002; NIH; Neil M. Ferguson, A C Ghani, C A Donnelly und weitere; Estimating the human health risk from possible BSE infection of the British sheep flock; https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/11786878/

(4) 08.06.2020; Erstveröffentlichung: 30.03.2020; Imperial College; Estimation the effects of non-pharmaceutical interventions on COVID-19 in Europe; Seth Flaxman, Swapnil Mishra, Neil M. Ferguson und weitere; https://www.nature.com/articles/s41586-020-2405-7/figures/6

(4i) Originaler Wortlaut in Abbildung 1 der Studie: „The number of daily infections estimated by our model drops immediately after an intervention, as we assume that all infected people become immediately less infectious through the intervention. Afterwards, if the Rt is above 1, the number of infections will start growing again.„

(5) https://de.wikipedia.org/wiki/Standardisierung_(Statistik)#Herleitung_der_mathematischen_Formel; abgerufen: 15.10.2020

(6) 26.10.2017; RKI; Antworten auf häufig gestellte Fragen zur Pest; https://www.rki.de/SharedDocs/FAQ/Pest/FAQ_Liste.html

(7,7i) https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Projekte_RKI/R-Wert-Erlaeuterung.pdf?__blob=publicationFile
Zur Erklärung: Im Unterschied zur Studie, die sich gaaaaaaaaanz genau an das mathematisch methodische Prozedere hält (soweit ich das beurteilen kann; was übrigens auch heißt, dass sie einen einzelnen Menschen nicht zählen sondern aufintegrieren) ist es dem RKI auch zu mühsam, mit Verteilungen zu arbeiten. Deswegen nehmen die einen Zwischenwertsatz, der besagt, dass, wenn man verschiedene ‚R‘ ausrechnet aus den Tageswerten, E(t)/E(t-1), E(t)/E(t-2), E(t)/E(t-3) … E(t)/E(t-i) … E(t)/E(t-n) … es irgendwo einen geben muss, der dem korrekten R-Wert entspricht. Im Dokument heißt es „Unter der Annahme einer konstanten Generationszeit (g) und eines konstanten seriellen Intervalls …“. Und das soll dann der Fall sein, wenn i = g die Generationszeit wird. Das hört sich plausibel an, scheint aber nicht zu funktionieren, wenn man es konkret nachrechnet. Denn das würde vorraussetzen, dass egal, welchen konkreten Verlauf wir finden, immer das selbe g=i zur korrekten Reproduktionszahl führt. Dem ist aber nicht einmal dann so, wenn R über lange Zeiträume konstant bleibt.

(8,8i) Supplementary Discussion 8. Seperate country analyses; https://static-content.springer.com/esm/art%3A10.1038%2Fs41586-020-2405-7/MediaObjects/41586_2020_2405_MOESM1_ESM.pdf; S. 21, S. 6 (5i)

(9) 21.06.2020; Climate Etc.; Nic Lewis; Did lockdowns really save 3 million COVID-19 deaths, as Flaxman et al. claim?; https://judithcurry.com/2020/06/21/did-lockdowns-really-save-3-million-covid-19-deaths-as-flaxman-et-al-claim/; siehe insbesondere Kap. „The Sweden problem“

(10) 04.06.2020; MEI; Peter St. Onge; Gaël Campan; The Flawed Covid-19 Model That Locked Down Canada; https://www.iedm.org/the-flawed-covid-19-model-that-locked-down-canada/

(b1) Imperial College; Modell zur Darstellung der Reproduktionszahl in Abhängigkeit von der Einführung landesweiter Ausgangssperren („Lockdown“), phasenweiser Verlauf

(b2) Imperial College; Modell zur Darstellung der Reproduktionszahl in Abhängigkeit von der Einführung landesweiter Ausgangssperren („Lockdown“), phasenweiser Verlauf des R-Wertes

(b3,b3i) Imperial College; Modellierung zur vorgeblichen, allgemeinen Wirksamkeit der Maßnahmen im Rahmen nichtmedizinischer Intervention

(b4) Imperial College; angebliche Wirksamkeit der Maßnahmen im Rahmen nichtmedizinischer Intervention in Italien

(b5) Imperial College; angebliche Wirksamkeit der Maßnahmen im Rahmen nichtmedizinischer Intervention in Belgien

(b6) Imperial College; angebliche Wirksamkeit der Maßnahmen im Rahmen nichtmedizinischer Intervention in Dänemark

(b7) Imperial College; angebliche Wirksamkeit der Maßnahmen in Italien, Großbritannien, Schweden und Frankreich; Darstellung mit „no polling“ – Effekt; Supplementary Discussion 8. Seperate country analyses; https://static-content.springer.com/esm/art%3A10.1038%2Fs41586-020-2405-7/MediaObjects/41586_2020_2405_MOESM1_ESM.pdf; Bild 23 bis 26, S. 20

(b8) Imperial College; Studie; Wirksamkeit der Maßnahmen; Schweden

(Titelbild) Grafik, Diagramm; Autor: Mediamodifier (Pixabay); 23.12.2017; https://pixabay.com/de/illustrations/grafik-diagramm-wachstum-3033203/; Lizenz: Pixabay License